تحلیل و پیش‌بینی سری‌های زمانی

تحلیل و پیش‌بینی سری‌های زمانی برای پیش‌بینی روندها و رفتارهای آینده بر اساس داده‌های گذشته ضروری است. این تحلیل به کسب‌وکارها کمک می‌کند تصمیمات آگاهانه بگیرند، منابع را بهینه کنند و با پیش‌بینی تقاضای بازار، نوسانات فروش، قیمت سهام و غیره، ریسک‌ها را کاهش دهند. همچنین، در برنامه‌ریزی، بودجه‌بندی و تدوین استراتژی در حوزه‌هایی مانند مالی، اقتصاد، سلامت، علوم اقلیمی و مدیریت منابع نقش مهمی ایفا می‌کند و باعث افزایش بهره‌وری و رقابت‌پذیری می‌شود.

سری زمانی چیست؟

یک سری زمانی دنباله‌ای از داده‌هایی است که در بازه‌های زمانی متوالی و با فاصله‌های زمانی مساوی جمع‌آوری، ثبت یا اندازه‌گیری می‌شوند.

هر نقطه داده نشان‌دهنده‌ی مشاهدات یا اندازه‌گیری‌هایی است که در طول زمان انجام شده‌اند، مانند قیمت سهام، دمای هوا یا میزان فروش. داده‌های سری زمانی معمولاً به‌صورت نموداری نمایش داده می‌شوند که در آن محور افقی نشان‌دهنده‌ی زمان و محور عمودی نشان‌دهنده‌ی مقدار متغیر موردنظر است. این نمایش گرافیکی به تحلیل‌گران کمک می‌کند روندها، الگوها و تغییرات را در طول زمان شناسایی کنند.

داده‌های سری زمانی اغلب به‌صورت نمودار خطی نمایش داده می‌شوند که در آن زمان روی محور افقی (X) و مقادیر متغیر روی محور عمودی (Y) قرار دارند. این نمایش به تحلیلگران کمک می‌کند تا روندها، الگوها و نوسانات داده را در طول زمان بهتر درک کرده و تحلیل کنند.

فهرست مطالب

1. سری زمانی چیست؟
2. اجزای داده‌های سری زمانی
3. مصورسازی سری زمانی
4. پیش‌پردازش داده‌های سری زمانی
5. تحلیل و تجزیه سری زمانی
6. پیش‌بینی سری زمانی چیست؟
7. ارزیابی پیش‌بینی‌های سری زمانی
8. برترین کتابخانه‌های پایتون برای تحلیل و پیش‌بینی سری زمانی
9. نتیجه‌گیری
10. پرسش‌های متداول درباره تحلیل سری زمانی

اهمیت تحلیل سری زمانی

✅ پیش‌بینی روندهای آینده: تحلیل سری زمانی به پیش‌بینی روندهای آینده کمک می‌کند و به کسب‌وکارها این امکان را می‌دهد که تقاضای بازار، قیمت سهام و سایر متغیرهای کلیدی را پیش‌بینی کرده و تصمیمات هوشمندانه بگیرند.
✅ تشخیص الگوها و ناهنجاری‌ها: بررسی داده‌های متوالی به شناسایی الگوهای تکراری و ناهنجاری‌های احتمالی کمک می‌کند و اطلاعاتی درباره رفتارهای زیرساختی و موارد خارج از عرف ارائه می‌دهد.
✅ کاهش ریسک: با شناسایی ریسک‌های بالقوه، کسب‌وکارها می‌توانند استراتژی‌هایی برای کاهش آن‌ها تدوین کرده و مدیریت ریسک را بهبود ببخشند.
✅ برنامه‌ریزی استراتژیک: بینش‌های به‌دست‌آمده از سری‌های زمانی به برنامه‌ریزی استراتژیک بلندمدت در بخش‌هایی مانند مالی و سلامت کمک می‌کنند.
✅ مزیت رقابتی: تحلیل سری زمانی باعث بهینه‌سازی تخصیص منابع مانند موجودی کالا، نیروی کار و دارایی‌های مالی می‌شود. با پیش‌بینی روندهای بازار، واکنش به تغییرات و تصمیم‌گیری مبتنی بر داده، کسب‌وکارها می‌توانند مزیت رقابتی کسب کنند.

اجزای داده‌های سری زمانی

یک سری زمانی شامل چهار مؤلفه اصلی است:

1. روند (Trend): نشان‌دهنده‌ی حرکت کلی داده‌ها در طول زمان است. روند می‌تواند افزایشی، کاهشی یا ثابت باشد و ممکن است به‌صورت خطی یا غیرخطی ظاهر شود.
2. فصلی بودن (Seasonality): شامل نوسانات یا الگوهایی است که در فواصل زمانی منظم (مانند سالانه، فصلی، ماهانه یا هفتگی) تکرار می‌شوند. این الگوها معمولاً به عوامل طبیعی، تعطیلات یا چرخه‌های تجاری مرتبط هستند.
3. نوسانات چرخه‌ای (Cyclic variations): شامل تغییرات بلندمدت در سری زمانی است که دوره مشخصی مانند فصلی بودن ندارند. این تغییرات معمولاً به چرخه‌های اقتصادی و تجاری وابسته‌اند.
4. نویز (Irregularity یا Noise): به نوسانات تصادفی یا غیرقابل پیش‌بینی در داده‌ها گفته می‌شود که نمی‌توان آن‌ها را به روند، فصلی بودن یا چرخه‌های اقتصادی نسبت داد. این نوسانات می‌توانند ناشی از خطای اندازه‌گیری یا سایر عوامل غیرمنتظره باشند.

مصورسازی سری زمانی

مصورسازی سری زمانی شامل نمایش گرافیکی داده‌های جمع‌آوری‌شده در بازه‌های زمانی متوالی است. این فرآیند شامل روش‌های مختلفی مانند نمودارهای خطی، نمودارهای فصلی، نمودارهای خودهمبستگی، هیستوگرام‌ها و مصورسازی‌های تعاملی است. این روش‌ها به تحلیلگران کمک می‌کنند روندها، الگوها و ناهنجاری‌ها را شناسایی کرده و تصمیم‌گیری بهتری داشته باشند.

انواع نمودارهای سری زمانی

📌 نمودار خطی (Line Plots): نقاط داده را در طول زمان نمایش می‌دهد و امکان مشاهده روندها، چرخه‌ها و نوسانات را فراهم می‌کند.
📌 نمودارهای فصلی (Seasonal Plots): داده‌های سری زمانی را بر اساس فصول مختلف تجزیه می‌کند و الگوهای تکرارشونده را مشخص می‌سازد.
📌 هیستوگرام‌ها و نمودارهای چگالی (Histograms and Density Plots): توزیع مقادیر داده را در طول زمان نشان می‌دهد و اطلاعاتی درباره ویژگی‌هایی مانند چولگی (Skewness) و کشیدگی (Kurtosis) ارائه می‌کند.
📌 نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation) و خودهمبستگی جزئی (Partial Autocorrelation): ارتباط بین سری زمانی و مقادیر گذشته آن را نمایش می‌دهند و به شناسایی روابط تأخیری و الگوهای فصلی کمک می‌کنند.
📌 تحلیل طیفی (Spectral Analysis): با استفاده از روش‌هایی مانند پریودوگرام‌ها (Periodograms) و طیف‌نگارها (Spectrograms)، اجزای فرکانسی سری زمانی را نمایش می‌دهد و برای شناسایی دوره‌های تکراری مفید است.
📌 نمودارهای تجزیه سری زمانی (Decomposition Plots): سری زمانی را به اجزای مختلف (روند، فصلی بودن و باقی‌مانده‌ها) تفکیک می‌کنند تا تحلیل دقیق‌تری از ساختار داده ارائه دهند.

این روش‌های مصورسازی به تحلیلگران امکان می‌دهند داده‌های سری زمانی را بررسی کرده، تفسیر کنند و بینش‌های حاصل را برای تصمیم‌گیری و پیش‌بینی به کار بگیرند.

مصورسازی سری زمانی در پایتون و R

🔹 در بخش‌های بعدی به بررسی روش‌های پیش‌بینی سری زمانی و پیاده‌سازی آن‌ها با پایتون خواهیم پرداخت.

پیش‌پردازش داده‌های سری زمانی

پیش‌پردازش سری زمانی به مراحلی گفته می‌شود که برای پاک‌سازی، تبدیل و آماده‌سازی داده‌های سری زمانی برای تحلیل یا پیش‌بینی انجام می‌شود. این فرآیند شامل تکنیک‌هایی است که کیفیت داده را بهبود می‌بخشند، نویز را حذف می‌کنند، مقادیر از دست‌رفته را مدیریت کرده و داده‌ها را برای مدل‌سازی مناسب می‌سازند. وظایف پیش‌پردازش ممکن است شامل حذف داده‌های پرت، جایگزینی مقادیر از دست‌رفته، مقیاس‌بندی یا نرمال‌سازی داده‌ها، روندزدایی، فصلی‌زدایی و اعمال تبدیل‌هایی برای تثبیت واریانس باشد. هدف از این مراحل، اطمینان از مناسب بودن داده‌ها برای تحلیل‌های بعدی یا مدل‌سازی است.

مدیریت داده‌های از دست‌رفته

پرداختن به مقادیر از دست‌رفته در داده‌های سری زمانی به منظور حفظ پیوستگی و قابلیت اطمینان در تحلیل.

پرداختن به داده‌های پرت

شناسایی و حذف مشاهداتی که به طور قابل توجهی از بقیه داده‌ها فاصله دارند و ممکن است نتایج تحلیل را مخدوش کنند.

ایستایی و تبدیل داده‌ها

اطمینان از اینکه ویژگی‌های آماری سری زمانی، مانند میانگین و واریانس، در طول زمان ثابت باقی می‌مانند. از تکنیک‌هایی مانند تفاضل‌گیری، روندزدایی و فصلی‌زدایی برای دستیابی به ایستایی استفاده می‌شود.

تکنیک‌های پیش‌پردازش سری زمانی: پیاده‌سازی در پایتون و R

تحلیل و تجزیه سری زمانی

تحلیل و تجزیه سری زمانی یک رویکرد سیستماتیک برای مطالعه داده‌های متوالی است که در فواصل زمانی متوالی جمع‌آوری شده‌اند. این تحلیل به منظور درک الگوهای زیربنایی، روندها و تغییرات فصلی در داده‌ها انجام می‌شود. تجزیه سری زمانی به شناسایی و جداسازی مؤلفه‌های اساسی مانند روند، فصلی بودن و مؤلفه‌های باقی‌مانده (خطا) کمک می‌کند.

تکنیک‌های تحلیل و تجزیه سری زمانی

1. تحلیل خودهمبستگی
   اندازه‌گیری میزان همبستگی بین سری زمانی و نسخه تأخیری آن در لَگ‌های مختلف، که برای شناسایی الگوها و وابستگی‌های درون داده‌ها کاربرد دارد.

2. توابع خودهمبستگی جزئی (PACF)
   اندازه‌گیری همبستگی بین سری زمانی و مقادیر تأخیری آن با کنترل تأثیر تأخیرهای میانی، که برای شناسایی روابط مستقیم بین متغیرها مفید است.

3. تحلیل روند
   فرآیند شناسایی و تحلیل حرکت بلندمدت یا جهت‌گیری یک سری زمانی. روندها می‌توانند خطی، نمایی یا غیرخطی باشند.

4. تحلیل فصلی
   شناسایی نوسانات یا الگوهای دوره‌ای که در یک سری زمانی در فواصل زمانی مشخص (مانند روزانه، هفتگی یا سالانه) تکرار می‌شوند.

5. تجزیه سری زمانی
   تجزیه سری زمانی به مؤلفه‌های روند، فصلی و باقی‌مانده به منظور تحلیل جداگانه هر مؤلفه.

6. تحلیل طیفی
   بررسی سری زمانی در حوزه فرکانس برای شناسایی فرکانس‌های غالب و الگوهای چرخه‌ای.

7. تجزیه فصلی و روند با روش Loess (STL)
   تجزیه یک سری زمانی به مؤلفه‌های فصلی، روند و باقی‌مانده، که مدل‌سازی و پیش‌بینی هر مؤلفه را آسان‌تر می‌کند.

8. همبستگی متحرک
   محاسبه ضریب همبستگی بین دو سری زمانی در یک پنجره متحرک برای درک تغییرات در روابط بین متغیرها در طول زمان.

9. تحلیل همبستگی متقاطع
   اندازه‌گیری شباهت بین دو سری زمانی از طریق محاسبه همبستگی در لَگ‌های مختلف.

10. روش باکس-جنکینز
    یک روش سیستماتیک برای تحلیل و مدل‌سازی سری‌های زمانی با استفاده از مدل ARIMA.

11. تحلیل علیت گرنجر
    بررسی این که آیا یک سری زمانی می‌تواند مقادیر آینده سری زمانی دیگری را پیش‌بینی کند.

پیش‌بینی سری زمانی

پیش‌بینی سری زمانی یک تکنیک آماری است که برای پیش‌بینی مقادیر آینده یک سری زمانی بر اساس مشاهدات گذشته استفاده می‌شود. با تحلیل الگوها و روندهای داده‌های تاریخی، این روش به تصمیم‌گیری آگاهانه کمک می‌کند.

الگوریتم‌های مختلف پیش‌بینی سری زمانی

1. مدل خودرگرسیو (AR)
   مدل‌سازی مقدار کنونی یک سری زمانی به عنوان ترکیبی خطی از مقادیر گذشته خود.

2. مدل خودرگرسیو میانگین متحرک یکپارچه (ARIMA)
   ترکیبی از خودرگرسیو، تفاضل‌گیری و میانگین متحرک برای مدل‌سازی داده‌های سری زمانی.

3. مدل ARIMAX
   نسخه‌ای از ARIMA که متغیرهای خارجی را برای بهبود دقت پیش‌بینی در نظر می‌گیرد.

4. مدل SARIMA
   توسعه‌ای از ARIMA که شامل پارامترهای اضافی برای در نظر گرفتن فصلی بودن داده‌ها است.

5. مدل SARIMAX
   توسعه مدل SARIMA با متغیرهای خارجی.

6. مدل‌های خودرگرسیو برداری (VAR)
   مدل‌سازی چندین سری زمانی همزمان و در نظر گرفتن تأثیرات متقابل بین آن‌ها.

7. روش تتا
   یک تکنیک ساده اما مؤثر برای پیش‌بینی روند داده‌ها.

8. روش هموارسازی نمایی
   روش‌هایی مانند هموارسازی نمایی ساده و مدل هولت-وینترز برای پیش‌بینی داده‌های دارای روند و فصلی بودن.

9. شبکه‌های عصبی بازگشتی (RNN) و حافظه طولانی-کوتاه مدت (LSTM)
   استفاده از شبکه‌های عصبی عمیق برای مدل‌سازی وابستگی‌های پیچیده زمانی.

10. مدل‌های فضای حالت و مدل‌های خطی پویا (DLMs)
    مدلی انعطاف‌پذیر برای ترکیب الگوهای مختلف سری زمانی.

ارزیابی پیش‌بینی‌های سری زمانی

ارزیابی پیش‌بینی‌های سری زمانی شامل بررسی دقت و کارایی مدل‌های پیش‌بینی سری‌های زمانی است. این فرآیند به منظور سنجش میزان موفقیت مدل در پیش‌بینی مقادیر آینده بر اساس داده‌های تاریخی انجام می‌شود. با ارزیابی پیش‌بینی‌ها، تحلیل‌گران می‌توانند میزان اطمینان به مدل را مشخص کنند، نقاط ضعف آن را شناسایی کرده و تصمیمات آگاهانه‌ای درباره استفاده از آن در کاربردهای عملی اتخاذ کنند.

معیارهای عملکرد

معیارهای عملکرد، شاخص‌های کمی برای سنجش دقت و کارایی پیش‌بینی‌های سری زمانی هستند. این معیارها اطلاعاتی درباره کیفیت پیش‌بینی‌ها ارائه داده و به تحلیل‌گران کمک می‌کنند تا عملکرد مدل را ارزیابی کنند. برخی از رایج‌ترین معیارهای عملکرد سری زمانی عبارتند از:

• میانگین قدرمطلق خطا (MAE): اندازه‌گیری میانگین قدرمطلق خطاها بین مقادیر پیش‌بینی‌شده و واقعی.
• میانگین درصد خطای مطلق (MAPE): محاسبه میانگین درصد اختلاف بین مقادیر پیش‌بینی‌شده و واقعی.
• میانگین مربعات خطا (MSE): محاسبه میانگین مربع اختلاف بین مقادیر پیش‌بینی‌شده و واقعی.
• ریشه میانگین مربعات خطا (RMSE): جذر مقدار MSE، که میزان خطای معمول را نشان می‌دهد.
• سوگیری پیش‌بینی (Forecast Bias): تعیین میزان تمایل پیش‌بینی‌ها به بیش‌برآورد یا کم‌برآورد مقادیر واقعی.
• پوشش بازه پیش‌بینی (Forecast Interval Coverage): ارزیابی درصد مقادیر واقعی که در محدوده بازه‌های پیش‌بینی قرار می‌گیرند.
• آمار Theil’s U: مقایسه عملکرد مدل پیش‌بینی با یک مدل پایه ساده.

روش‌های ارزیابی متقابل

روش‌های ارزیابی متقابل برای بررسی میزان تعمیم‌پذیری مدل‌های سری زمانی استفاده می‌شوند. این روش‌ها شامل تقسیم داده‌ها به مجموعه‌های آموزشی و آزمایشی، آموزش مدل بر روی داده‌های آموزشی و ارزیابی آن بر روی داده‌های آزمایشی هستند. برخی از روش‌های رایج ارزیابی متقابل برای داده‌های سری زمانی شامل موارد زیر هستند:

• تقسیم داده‌های آموزشی و آزمایشی در سری زمانی: جداسازی مجموعه‌ای از داده‌ها برای آموزش مدل و استفاده از مجموعه‌ای جداگانه برای ارزیابی.
• اعتبارسنجی پنجره غلتان (Rolling Window Validation): استفاده از یک پنجره متحرک برای آموزش و آزمایش مدل روی بخش‌های مختلفی از داده‌ها.
• اعتبارسنجی متقاطع سری زمانی: تقسیم داده‌های سری زمانی به چندین بخش به نحوی که ترتیب زمانی آن‌ها حفظ شود.
• اعتبارسنجی پیش‌رونده (Walk-Forward Validation): مشابه روش پنجره غلتان اما با افزودن تدریجی داده‌های جدید به مجموعه آموزشی، که باعث تطبیق مدل با تغییرات داده‌ها می‌شود.

بهترین کتابخانه‌های پایتون برای تحلیل و پیش‌بینی سری زمانی

کتابخانه‌های پایتون برای تحلیل و پیش‌بینی سری زمانی شامل مجموعه‌ای از ابزارها و فریم‌ورک‌های قدرتمند هستند که امکان مدل‌سازی آماری، یادگیری ماشین، یادگیری عمیق و پیش‌بینی احتمالاتی را فراهم می‌کنند. این کتابخانه‌ها با رابط‌های کاربری ساده و مستندات گسترده، به کاربران مبتدی و حرفه‌ای در حوزه تحلیل سری زمانی کمک می‌کنند.

• Statsmodels: کتابخانه‌ای برای مدل‌سازی آماری و آزمون‌های فرضیه، شامل ابزارهایی مانند ARIMA، SARIMA و VAR.
• Pmdarima: کتابخانه‌ای برای مدل‌های ARIMA که فرآیند انتخاب پارامترهای بهینه را خودکار می‌کند.
• Prophet: ابزاری توسعه‌یافته توسط فیسبوک برای پیش‌بینی سری‌های زمانی، با قابلیت شناسایی روند، فصلی بودن و تعطیلات.
• tslearn: کتابخانه‌ای برای یادگیری ماشین روی داده‌های سری زمانی، شامل الگوریتم‌هایی مانند DTW و shapelets.
• ARCH: کتابخانه‌ای برای مدل‌سازی نوسانات در داده‌های مالی، شامل مدل‌های ARCH و GARCH.
• GluonTS: فریم‌ورک یادگیری عمیق توسعه‌یافته توسط آمازون برای پیش‌بینی احتمالاتی سری‌های زمانی.
• PyFlux: کتابخانه‌ای برای مدل‌های سری زمانی مانند ARIMA و مدل‌های نوسانات تصادفی، با استفاده از استنتاج بیزی.
• Sktime: فریم‌ورکی برای یادگیری ماشین روی داده‌های سری زمانی که با Scikit-learn سازگار است.
• PyCaret: کتابخانه‌ای برای یادگیری ماشین خودکار که انتخاب مدل و پردازش داده‌ها را ساده‌سازی می‌کند.
• Darts: فریم‌ورکی برای پیش‌بینی سری‌های زمانی که از مدل‌های کلاسیک و یادگیری عمیق پشتیبانی می‌کند.
• Kats: کتابخانه‌ای متن‌باز از فیسبوک برای تحلیل سری‌های زمانی، شامل ابزارهایی برای پیش‌بینی، تشخیص ناهنجاری و استخراج ویژگی‌ها.
• AutoTS: کتابخانه‌ای برای پیش‌بینی خودکار سری‌های زمانی که مدل‌های مختلف را ارزیابی و تنظیم می‌کند.
• Scikit-learn: کتابخانه‌ای محبوب برای یادگیری ماشین که برخی از قابلیت‌های سری زمانی را ارائه می‌دهد.
• TensorFlow: فریم‌ورکی برای یادگیری عمیق که امکان پیاده‌سازی شبکه‌های عصبی بازگشتی (RNN) و LSTM را برای پیش‌بینی سری‌های زمانی فراهم می‌کند.
• Keras: یک API سطح بالا برای توسعه مدل‌های یادگیری عمیق که روی TensorFlow اجرا می‌شود.
• PyTorch: فریم‌ورکی انعطاف‌پذیر برای یادگیری عمیق که امکان پیاده‌سازی مدل‌های سفارشی را فراهم می‌کند.

مقایسه کتابخانه‌های پایتون برای سری‌های زمانی

نتیجه‌گیری

پایتون مجموعه‌ای غنی از کتابخانه‌ها و فریم‌ورک‌های مختلف برای تحلیل و پیش‌بینی سری‌های زمانی ارائه می‌دهد که نیازهای مختلف را در حوزه‌های گوناگون برآورده می‌کند. انتخاب ابزار مناسب به عواملی مانند پیچیدگی مدل، تفسیرپذیری و کارایی محاسباتی بستگی دارد. در مجموع، تنوع و قدرت این کتابخانه‌ها، تحلیل‌گران و دانشمندان داده را قادر می‌سازد تا از داده‌های سری زمانی خود بیشترین بهره را ببرند و پیش‌بینی‌های دقیقی انجام دهند.