آمار برای علم داده

آمار مانند یک جعبه ابزار است که از آن برای درک و معنا بخشیدن به اطلاعات استفاده می‌کنیم. این ابزار به ما کمک می‌کند تا داده‌ها را جمع‌آوری، سازماندهی، تحلیل و تفسیر کنیم تا الگوها، روندها و روابط موجود در دنیای اطراف خود را پیدا کنیم.

در این برگه تقلب آمار، مفاهیم پیچیده آماری به‌صورت ساده‌شده، با توضیحات واضح، مثال‌های عملی و فرمول‌های ضروری ارائه شده‌اند. این برگه تقلب کارها را هنگام آماده‌سازی برای مصاحبه یا شروع کار با علم داده آسان می‌کند. مفاهیمی مانند میانگین، میانه و آزمون فرضیه با مثال‌ها توضیح داده شده‌اند، بنابراین به سرعت آن‌ها را درک خواهید کرد. با این برگه تقلب، احساس اطمینان بیشتری در مهارت‌های آماری خود خواهید داشت و در مصاحبه‌ها و کارهای واقعی داده عملکرد عالی خواهید داشت!

آمار چیست؟

آمار شاخه‌ای از ریاضیات است که با جمع‌آوری، تحلیل، تفسیر، ارائه و سازماندهی داده‌ها سروکار دارد. این حوزه شامل مطالعه روش‌هایی برای جمع‌آوری، خلاصه‌سازی و تفسیر داده‌ها به‌منظور تصمیم‌گیری آگاهانه و نتیجه‌گیری معنادار است.

آمار به‌طور گسترده در زمینه‌های مختلفی مانند علوم، اقتصاد، علوم اجتماعی، کسب‌وکار و مهندسی استفاده می‌شود تا بینش‌هایی ارائه دهد، پیش‌بینی‌هایی انجام دهد و فرآیندهای تصمیم‌گیری را هدایت کند. آمار مانند ابزاری است که به ما کمک می‌کند الگوها، روندها و روابط موجود در دنیای اطراف خود را ببینیم. چه شمارش تعداد افرادی که پیتزا دوست دارند باشد یا محاسبه میانگین نمره یک آزمون، آمار به ما کمک می‌کند تا بر اساس داده‌ها تصمیم‌گیری کنیم. این ابزار در حوزه‌های مختلفی مانند علوم، کسب‌وکار و حتی ورزش استفاده می‌شود تا به ما کمک کند بیشتر درباره دنیا بیاموزیم و انتخاب‌های بهتری داشته باشیم.

انواع آمار

معمولاً دو نوع آمار وجود دارد که در زیر مورد بحث قرار گرفته‌اند:

1. آمار توصیفی: آمار توصیفی به ما کمک می‌کند تا داده‌های بزرگ را ساده و سازماندهی کنیم. این کار باعث می‌شود حجم زیادی از داده‌ها قابل درک‌تر شوند.
2. آمار استنباطی: آمار استنباطی کمی متفاوت است. این نوع آمار از داده‌های کوچک‌تر برای نتیجه‌گیری درباره یک گروه بزرگ‌تر استفاده می‌کند. این ابزار به ما کمک می‌کند تا پیش‌بینی کنیم و درباره یک جامعه نتیجه‌گیری کنیم.

جدول محتوا

• مبانی آمار
• معیارهای گرایش مرکزی
• معیارهای پراکندگی
• معیارهای شکل
• معیارهای رابطه
• نظریه احتمال
• توزیع‌های احتمال
• برآورد پارامتر برای استنباط آماری
• آزمون فرضیه
• آزمون‌های آماری
• آزمون‌های ناپارامتری
• آزمون A/B یا آزمون تقسیم
• رگرسیون
• سوالات متداول برگه تقلب آمار

مبانی آمار

فرمول‌های پایه‌ای آمار عبارتند از:

داده در آمار چیست؟

داده مجموعه‌ای از مشاهدات است که می‌تواند به‌صورت اعداد، کلمات، اندازه‌گیری‌ها یا گزاره‌ها باشد.

انواع داده

1. داده‌های کیفی: این داده‌ها توصیفی هستند. برای مثال: او زیبا است، او بلندقد است و غیره.
2. داده‌های کمی: این داده‌ها عددی هستند. برای مثال: یک اسب چهار پا دارد.

انواع داده‌های کمی

1. داده‌های گسسته: این داده‌ها مقدار خاص و ثابتی دارند و قابل شمارش هستند.
2. داده‌های پیوسته: این داده‌ها مقدار ثابتی ندارند اما دارای محدوده‌ای از داده‌ها هستند و قابل اندازه‌گیری هستند.

معیارهای گرایش مرکزی

1. میانگین: میانگین با جمع کردن تمام مقادیر موجود در نمونه و تقسیم آن بر تعداد کل مقادیر موجود در نمونه یا جامعه محاسبه می‌شود.​
2. میانه: میانه مقدار وسط یک مجموعه داده است که از کم‌ترین به بیشترین یا برعکس مرتب شده است. برای یافتن میانه، داده‌ها باید مرتب شوند. برای تعداد فردی از نقاط داده، میانه مقدار وسط است و برای تعداد زوجی از نقاط داده، میانه میانگین دو مقدار وسط است
3. مد: مقداری که بیشترین تکرار را در نمونه یا جامعه دارد، مد نامیده می‌شود.

معیارهای پراکندگی

دامنه: دامنه تفاوت بین حداکثر و حداقل مقادیر نمونه است.

واریانس (σ²): واریانس معیاری از پراکندگی مقادیر حول میانگین است.

انحراف معیار (σ): انحراف معیار جذر واریانس است. واحد اندازه‌گیری انحراف معیار همان واحد مقادیر نمونه است. این معیار نشان‌دهنده میانگین فاصله نقاط داده از میانگین است و به‌طور گسترده به‌دلیل تفسیر شهودی آن استفاده می‌شود.

دامنه بین چارکی (IQR): دامنه بین چارک اول (Q1) و چارک سوم (Q3) است. این معیار نسبت به مقادیر پرت کمتر حساس است.

میانگین انحراف مطلق: میانگین تفاوت‌های مطلق بین هر نقطه داده و میانگین است. این معیار انحراف متوسط از میانگین را ارائه می‌دهد

ضریب تغییرات (CV): ضریب تغییرات نسبت انحراف معیار به میانگین است که به‌صورت درصد بیان می‌شود. این معیار برای مقایسه تغییرپذیری نسبی مجموعه‌داده‌های مختلف مفید است.

معیارهای شکل

1. کشیدگی (Kurtosis): کشیدگی میزان انحراف توزیع احتمال از توزیع نرمال را کمّی می‌کند. این معیار “دم‌دار بودن” توزیع را ارزیابی می‌کند و نشان می‌دهد که آیا توزیع دارای دم‌های سنگین‌تر یا سبک‌تر از توزیع نرمال است.
   • کشیدگی نرمال (Mesokurtic): کشیدگی برابر با ۳ است.
   • کشیدگی مثبت (Leptokurtic): کشیدگی بیشتر از ۳ است.
   • کشیدگی منفی (Platykurtic): کشیدگی کمتر از ۳ است.
2. چولگی (Skewness): چولگی معیاری از عدم تقارن توزیع احتمال حول میانگین است.
   • چولگی مثبت: دم سمت راست طولانی‌تر است.
   • چولگی منفی: دم سمت چپ طولانی‌تر است.
   • بدون چولگی: توزیع متقارن است.

معیارهای رابطه

کوواریانس: کوواریانس میزان تغییرات دو متغیر با هم را اندازه‌گیری می‌کند.

همبستگی: همبستگی قدرت و جهت رابطه خطی بین دو متغیر را اندازه‌گیری می‌کند.

نظریه احتمال

فضای نمونه: مجموعه تمام نتایج ممکن در یک آزمایش احتمال.

نقطه نمونه: یکی از نتایج ممکن در یک آزمایش.

آزمایش: فرآیند یا آزمایشی با نتایج نامشخص.

رویداد: زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه که نتایج خاصی را نشان می‌دهد.

نتیجه مطلوب: نتیجه‌ای که نتیجه مورد نظر یا مورد انتظار را تولید می‌کند.

فرمول‌های احتمال:

احتمال مشترک: P(A and B) = P(A) × P(B)

احتمال اتحاد: P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A and B)

احتمال شرطی:P(A | B) = P(A and B)/P(B)​

توزیع‌های احتمال

توزیع نرمال: توزیع نرمال یک توزیع پیوسته است که با منحنی زنگوله‌ای شکل و پارامترهای میانگین (μ) و انحراف معیار (σ) توصیف می‌شود.

توزیع t دانشجویی: توزیع t برای نمونه‌های کوچک و زمانی که انحراف معیار جامعه نامشخص است استفاده می‌شود.

توزیع کای‌دو: توزیع کای‌دو برای آزمون‌های استقلال و برازش استفاده می‌شود.

توزیع دوجمله‌ای: توزیع دوجمله‌ای تعداد موفقیت‌ها در تعداد ثابتی از آزمایش‌های مستقل را مدل می‌کند.

توزیع پواسون: توزیع پواسون تعداد رویدادها در یک بازه زمانی یا مکانی ثابت را مدل می‌کند.

آزمون فرضیه

آزمون فرضیه شامل تعریف فرضیه‌های صفر (H₀) و فرضیه‌های جایگزین (H₁) است. سپس با استفاده از آزمون‌های آماری مانند آزمون t یا آزمون کای‌دو، فرضیه‌ها بررسی می‌شوند.

رگرسیون

رگرسیون یک تکنیک آماری است که رابطه بین یک متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل را مدل می‌کند.
فرمول رگرسیون خطی:

$$y=\alpha +\beta x$$

که:

• $y$ متغیر وابسته است،
• $x$ متغیر مستقل است،
• $\alpha$ عرض از مبدأ است،
• $\beta$ ضریب رگرسیون است.

نتیجه‌گیری

در خلاصه، آمار ابزاری حیاتی برای درک و استفاده از داده‌ها در حوزه‌های مختلف است. آمار توصیفی داده‌ها را ساده و سازماندهی می‌کند، در حالی که آمار استنباطی به ما امکان می‌دهد تا بر اساس نمونه‌ها نتیجه‌گیری و پیش‌بینی کنیم. معیارهایی مانند گرایش مرکزی، پراکندگی و شکل، بینش‌هایی درباره ویژگی‌های داده ارائه می‌دهند. آزمون فرضیه، فاصله اطمینان و توزیع‌های احتمال به تصمیم‌گیری آگاهانه و تحلیل روابط بین متغیرها کمک می‌کنند. چه برای آماده‌سازی مصاحبه، چه برای کاوش در علم داده یا تصمیم‌گیری‌های کسب‌وکار، درک قوی از آمار برای موفقیت در مواجهه با پیچیدگی‌های داده ضروری است.